データの2次処理
（Audacityを用いた、積分、数値取得、曲線描画等の処理）

☆それぞれの方法の得失

パルス列からその密度への変換は、マクロに眺めるとデータの圧縮であり、何に着目して圧縮を行うかで、得られる情報量が変化します。（注）

ガイガーディテクタからの出力は本来は「安定な0vベースライン上」にある＋電圧（または－電圧）のパルスで、「個々のパルスは分離している」と考えられている。

パルス波形

波形整形

波形整形は、波形画像のように波形の一部を故意にクリップさせ、一定幅の波形に、DC伝送領域で処理を行う。この処理によって、比較的遅い計数速度のカウンタでも計数ミスを少なく計数することができ、またケーブルなどの引き回しに対しての雑音余裕度も向上します。

ベースライン（0v）と計測

もしパルス波形の一つ一つがベースラインを保った＋側のみの方形であるなら、その個々はこの計測上の量子（最小単位）であり、それぞれは一定の電荷で表されるため、静電容量を用いて単純に積分を行うと、蓄積した電荷に比例した電圧を観測することができる。

この電荷の量はベースライン（0v）と波形のカーブに囲まれた部分の面積で表される。

電荷は波形の面積で表されること

パルスとはそういうものなのだが、安定な0vベースラインを保つためには記録再生などの伝送系の帯域が0Hz～（つまり直流伝送可能）でなければならない（あるいは0vベースラインを回復する特別なクランプ回路が必要）。

テレメトリーやデータレコーダの多くは直流伝送が可能だが、汎用の録音装置は音声が交流信号であることから、直流を排除する構造になっている。回路的には、増幅回路は必ずコンデンサによるの結合で1次の微分回路を構成してあり、パルス列のような＋側のみ（あるいは－側のみ）のような信号はベースラインを失ってしまう。

オッシロスコープによる表示波形例

オッシロスコープによる残像つきの表示波形例

注記）　オッシロスコープの場合は、入力結合の種類が、AC結合とDC結合から選択可能で、目的や用途に従って切り替えて使用する。パルス波形の場合は一般的にはDCを選択する。ACの場合はコンデンサによる1次の微分回路が挿入され、ベースラインが失われる（ベースラインを捨て、変化分のみを観測するためにAC切り替えがある）。

単純な検波積分ではベースラインとともにパルスの波高値が変化するため正確さが失われ、デジタル的なパルス計数では、そのパルス識別に必ず閾値が存在するが、その閾値の設定がベースラインの変動や波高値の変動で難しくなり、計数そのものが不確実になる。

録音装置を経由したパルス波形

低線量の場合、ガイガーディテクタからのパルス出力頻度は低く、確率論的にも個々のパルスが重なることは頻度は低いが、高線量ではパルス密度が高く、頻繁にパルスの重なりが観測される。

確率論的に重なりを推計し、補正することは可能ではあるが、ディテクタ固有の傾向などを加味する必要があり、それらの補正を行うことでそれらしい数値は得られるが、情報の鮮度そのものは失われていく。

飽和に近い状態のガイガー波形

汎用の音声用の録音装置を利用したパルス波の記録は、ベースラインが保存されないために、このように積分方式にとってもデジタル計数方式にとっても正確さを損なう結果に結びついてしまう。

☆　微分回路を経由した（汎用録音装置を用いた）信号から、正確なエネルギー量を得るための工夫

汎用の音声用録音装置は、有効な音声が交流信号で成立していることからそれに最適化させる設計になっているのであるが、その性質は波形の正（＋）の電荷と負（－）の電荷が等しくなるように動作している。

この性質に着目すると、正負の絶対値を取る検波（両波整流）のことで、もとのエネルギー量の復元ができることを意味している。

ちょうどパルスを氷山に見立てると、水面上に出ている部分と同じ質量の浮力分が水面下に隠れていることに類似している。

両波整流は実部品ではダイオードを用いて実現するが、ダイオードには順方向にも閾値があり、微小なレベルの信号では不正確な結果しか得られない。しかし、デジタル記録された波形データはワークステーション上のダイオードエミュレーションによって、高精度に両波整流可能で、上図はそれを表している。

この方法による復元は、パルスの数を計数する方法よりも優位性があることは、波形の処理状態の図から見てのとおり、容易に判断がつく。数でいうなら2倍になっている上、山の尖頭は不揃いで、しかも重なっている部分では計数ができない。

この方法が向いているのは検波積分する方式で、ガイガー管が飽和に近い動作状態の場合（パルスが重なり、連続して見えるような状態）でも、ある程度のエネルギー直線性を確保することができる。

Audacityによる積分処理の検証

検証：　実際にサンプルデータを読み込み、汎用録音機でガイガー出力パルスを録音した際に、＋側エネルギーと－側エネルギーが釣り合っているかを、後述するリサンプル積分法によって確認します。

このグラフによると、どちらも-83.6dBの負のオフセットが生じているが、これはおそらくは処理系の問題ではなく、汎用録音機のADコンバータ固有のDCオフセットと思われます。

これを取り除くには、このDC分をサンプリングし、極性反転後に元信号に加算することでキャンセルすることができます。

それよりも問題は、赤色楕円で示した弱信号部分でのオフセット変動で、これは容易には取り除くことができません。

この検証により、記録系統の信頼は-80dB（10の4乗）程度と評価。

☆イコライゼーションの積分への応用

イコライゼーション（LPF設定）を積分に見立てて、積分を実行する方法。適用する範囲（ドラッグによって範囲設定）またはトラック全体（波形左端のトラックステータス部分をクリック）を指定し、エフェクト⇒イコライゼーション　で、次のような画面が現れ、その画面グラフ上に必要なカーブを書き込み「OK」で実行。

設定は、初期状態で0dBグリッド上の横1直線のラインにドットを打ち、そのドットをドラッグし、その折れ線でカーブを設定する。

使用者は折れ線で設定するが、得られるカーブは常にガウスカーブになるが、使用者の要求特性は青の折れ線で、実際に得られるカーブは緑のカーブの実現特性で予測表示される。

画面右下に「フィルター長」設定スライダーがあるが、このスライダーを左にすると緩やかなカーブに、右にすると急峻な実現特性になる。

積分用途で使用する場合は右いっぱいに設定。

上図の場合、カットオフは200Hz に設定されています。

このインターフェースは直感的で操作も容易なのですが、正確な周波数、正確な減衰レベルを設定するには、いささか大雑把なものと言わざるを得ません。

正確な数値入力をしたい場合は、おおまかなカーブを上記の方法で描き、Audacityのコンフィギュレーションファイルを直接書き換えることで、数値入力を高精度に行うことができます。

コンフィギュレーションファイルの場所は、無改造のAudacity（WindowsXP）の場合、C:\Documents and Settings\USER\Application Data\Audacityの"EQCurves.xml"ですが、\Application Dataが不可視属性ファイルなので、操作するためには不可視属性を表示できる設定にする必要があります。
（マッキントッシュの場合は　ユーザ⇒ライブラリ⇒アプリケーションサポートのaudacity内に、目的の"EQCurves.xml"があるそうです。）

コンフィギュレーションはしばしば直接操作することもあるため、手に届きやすいところに置いておく設定もでき、その方法はAudacityの実行ファイル"Audacity.exe"があるフォルダに"portable settings"というフォルダを手動作成することで、その中にコンフィギュレーションが格納されるようになります。

EQCurves.xmlファイルはメモ帳などで開くことが可能で、書式は眺めていれば理解できると思います。

直接数値で入力することで、再現性のある高精度を実現することができます。詳しくは拙作"Audacity Professional Manyual"を参照ください。

http://www.utsunomia.com/y.utsunomia/Audacity.html

☆リサンプルの積分処理への応用

リサンプルは、一見積分と無関係に思えますが、サンプリング周波数を変更する場合、とくに元よりも低いサンプリング周波数に変換する場合、そのままレート変換を行うと新たなサンプリング周波数よりも高い周波数成分が帯域内に折り返し雑音という形で現れるため、これを防止するために新たなサンプリング周波数の1/2の周波数で十分に減衰するような、強力なLPFを経由するような処理系になっています。

リサンプルした場合の音品位は、かなりの部分がこのLPFに依存し、実際に評価する場合、折り返し雑音の発生程度が評価尺度のひとつになります。

Audacityの特徴のひとつは、サンプリング周波数を自由に設定できることで、特別な工夫をしなくても、サンプリング周波数は1Hzから設定可能で、リサンプルを行う場合も新たなサンプリング周波数に1Hzを設定することも可能です。

サンプリング周波数を1Hzに設定した場合、アンチエリアッシングのLPFの特性は、ナイキスト周波数（サンプリング定理から）＝1/2・サンプリング周波数となり、0.5Hzで最大減衰するように動作します。

リサンプルによる、積分と補間

注意4：　Audacityのリサンプル品位設定
リサンプルはCPUの使用率の高い処理であるため、音楽用途では処理が重いと音が途切れるという問題の原因となるため、必要に応じて処理を簡略化して、処理を軽くする設定がある。

設定は、編集⇒設定⇒品質　にある、「高品質変換」設定がこれにあたり、設定は"Best Quality（Slowest)"を推奨します。

その下のディザリングは"無し"を推奨。

○レベルの正規化

積分（さらには補間）を行っても、もとのエネルギーはパルス列の波形面積分であるため、表示されるカーブはレベルが低く、最大でもパルス波高値にしか達しない。これを見やすく、表示幅に最大化するには、エフェクト⇒増幅　で、レベル正規化を行うと、自動的に波形の最大値が表示枠一杯になるように増幅が実行されます。

操作は、トラック（または範囲）の選択を行い、上記のように「増幅」命令を使用するが、増幅の起動時、自動的に入力窓には最大化に必要な数値が代入されてる。

波形の最大値が表示枠の｢1」になるように代入されるが、この入力枠には-50～＋50dBの任意の数値を入力することができる。しかし、その処理の結果波形が最大値の1を超える場合、警告として「OK」のボタンが押せなくなります。枠の「クリッピングを可能にする」チェックマークを入れることで、実行（結果として１を超えること）が可能になります。

正規化（この場合は最大化でもある）を行う場合、観測のどこかで絶対値校正を行うことから、得られたデータは任意に増幅を行わず、手動で一定の数値を入力し、レベルスケールを一元化することが必要です。

正規化ではあるのですが、エフェクトの中にある「正規化」はこのような＋側だけのような信号の処理には向いていません。これはオーディオデータとしてはDCオフセット分を取り除かないと、編集時などに段差ノイズの原因となるからなのですが、パルス波はそのデータの形がすべてDCオフセットであり、取り除いて（あるいは軽減したり）しまうと、データは意味を成さなくなります。

増幅を実施する場合は、必ず増幅率の数値もデータに付加する必要があります。

実際の運用は、その計測セッション全体の、もっとも高レベル部分が含まれる部分で増幅で自動推奨される数値の増幅を実行し、その数値を書き留め、他の部分にもそれを適用することが現実的で見やすいです。

また、既知の線量絶対値と照らせる場所を示しておく必要があります。

○絶対値校正

この記事では自作のガイガープローブを用い、連続した計測のグラフ化を行うことを目標としているが、入射線量に対する校正は含まれていない。絶対値の線量は、校正された個別の線量計から数値を照らし合わせることで、グラフ化されたデータに実質的な線量を与えることができる。

高線量域（100μSv/h程度、または計測された最大値・・計測可能ならば）、中線量域（10μSv/h程度）BG線量域の3点程度は必要。ただしBG域はガイガー管による計測とそれ以外では、宇宙線由来分（およそ0.06μSv/h　地表）程度の差があることを理解の上、できるだけ同方式のものを使用する。

○スケーリング（表示のカスタマイズ）

Audacityは他のDAWと異なり、表示縦軸を必要に応じて様々に可変することができる。この計測では結果グラフは主に「0」（－∞）から＋側にかけての表示となるが、デフォルトでは0を中心として＋側と-側の両方が表示可能になっている。-側表示は不要なので、0を含む＋側表示主体とする設定方法を以下に示す。

縦軸スケール部分の0の少し下から、＋側最大の1.0の少し上までをドラッグすることで、そのドラッグ範囲が、新しい表示範囲として設定できる。

もとの表示に戻すには表示スケール中央0付近で、右クリックを連打すると、やがて＋－両方表示、最大レンジ（±2.0表示）となるので、その状態で左クリックを一度行うと、デフォルトに戻る。

表示範囲はリニアスケール（デフォルト）ではその読み取り10の1乗程度で、広範な線量域の減衰や傾向を読み取るには、いささか不都合である。

Audacityは表示縦軸を対数スケールに設定可能で、上記のスケーリングと併用することで、科学計測表示に対応することが可能である。

この設定は、各トラック左のプルダウンメニューを開き、波形(dB)を選択することで、各トラック独立で表示変更できる。

対数スケール表示の最小表示値は-36、-48、-60、-96、-120、-145dBから選択できるが、その設定は　編集⇒設定⇒インタフェースの、「メーター/波形dB表示範囲」の窓の一覧から選択する。

計測ダイナミックレンジはS/Nで規定されるが、BGのおよそ0.1μSv/hが事実上の計測フロアとなり、そこから上のリニアリティで決まる。0.1～300μ（300を含む切りの良い範囲として1000程度として）なので、およそ10の4乗（-80dB）であるが、18F-FDG　PET-CT受診の実例では-60dBの範囲で十分にカバーすることができた。

この原因はディテクタそのもの（ガイガー方式）そのものが持っている飽和特性による部分が大きく、それを裏付ける結果となった。

☆処理速度、データ圧縮について

AudacityのイコライゼーションはCPUパワーに反比例した処理時間になるわけではないようで、比較的高速のマシンを用いても、処理時間はあまり短縮されない場合もある。（リサンプルと比較しても、処理の割りにやや遅い傾向がある）

一方、リサンプル処理はCPUリソースにほぼ準じているようで、長尺のデータであるほど、その差が大きくなります。

積分を行ったデータは、リサンプルの応用でわかるように実質的にサンプリング･レートが下がったことと同義なので、元の波形データから見ると、見かけ上データ圧縮したように見える。定義からは、圧縮ではないのだが、例えば1Hzサンプリングに変換すると1/48000にデータ量は下がる。

データの持ち運び上は大変都合が良いが、Audacityの仕様上の問題で、プロジェクトのサンプリング周波数のところに、1Hzサンプリングレートのデータを読み込むと、しばしば制御が帰ってこなくなり、事実上ハングアップしたのと同様の状態になることがあります。

これを避けるには、積分処理としては一旦1Hzfsに変換し、それを100Hzfs程度にリサンプルしファイル作成しておくと、このような問題は回避できるようです。十分ご注意下さい。

処理過程で、一時的に1Hzサンプリングは用いますが、再生やファイル出力を行う際は、必ず10Hzfs（100Hzfs以上を推奨）以上に変換を行ってから実施しましょう。

○実質0.1Hzサンプリング（カットオフ0.05Hz）を得る方法

[　]は0.025Hzfs（カットオフ0.0125Hz）の場合の変数・・40秒積分時