シングルディレーの除去 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（C)Y.Utsunomia 2008-2010 フォント：Fixed sysやMSゴシック、MS明朝などでご利用下さい。 　　　　　半角、全角のスペース表現が正常化します。 　様々な処理を行ったり、現場作業を行っていると、やむをえない事情により複数の 伝送系が生じたり、レーテンシーの問題で、正規の信号に一定の遅れ（ときに進み） を伴った信号が重なってしまうことがある。混ざり合ってしまったものは容易には 分離できそうにないが、一定のアルゴリズムを組み立てれば遅れた信号のみを時間軸 上で移動させることができ、結果的に分離することが可能である。 　アルゴリズム自体は非常にシンプルなので、プログラム化も容易だろうし、そのよ うな目的のプログラムもすでにありそうな気もする。また、工夫し拡張すれば数十波 程度の残響（初期反射音など）の分離もプログラム化できるだろう。ご存知あるいは そのようなプログラムを組みました、などの情報があればお知らせ下さい。試用の上 「そのほかの有用なプログラム」の項に加えさせていただきたいです。 　シングルディレーされた状態をモデル化すると次のようになります。 （ただし、遅れているだけで、レベル、波形は同一と仮定します） 　A B Cなどのキャラクタはそのサンプルの数値を、キャラクタの前の符号は 　極性（または演算子）を表す。 ○シングルディレーモデル(正極性・・通称、同相） ＜deray_dev_1.gif　を参照＞ A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 A B C D E F G H I J K L M N O P ・・遅れた信号 　　この二つの信号が加算された状態で一つのトラックにあるとする。 　　（一文字当たり1サンプルとする） ☆アルゴリズム1a　（普通に加算法）（遅れが同極性の場合） A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 A B C D E F G H I J K L M N O P ・・遅れた信号 4サンプル遅 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P らせ、反転 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 8サンプル遅らせ A B C D E F G H I J K L M N O P 反転しない A B C D E F G H I J K L M N 12サンプル遅らせ、反転 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J 16サンプル遅らせ、反転しない A B C D E F G H I J ＋ A B C D E F ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P A B C D E F 　2列と3列、4列と5列、6列と7列、8列と9列がそれぞれ相殺し、1列と10列が残る。 ゆえに分離完了となる。 ＜deray_dev_2.gif　を参照＞ 　作業を文章で表すと、 １）遅れを確定し（仮に4サンプル＝tdとする）＊普通は数百〜数千サンプル ２）トラックをAlt T N Aでつくり、オリジナルトラックをコピー(2番目のトラック） ３）1td分、タイムシフトツールで遅らせる。　　　　　　　　　(2番目のトラック） 　＊画面下のタイムカウンタを”全桁サンプル”に設定し数値入力が便利 　＊あらかじめ遅れ量サンプル数を計算しておくと便利 ４）2番目のトラックを選択し、｢上下を反転」 ５）２）と同様に3番目のトラックをつくり、オリジナルをコピー ６）2td分、タイムシフトツールで遅らせる　　　　　　　　　　(3番目のトラック） ７）4番目のトラックを作成し、オリジナルをコピー ８）3td分、タイムシフトツールで遅らせる　　　　　　　　　　（4番目のトラック） ９）4番目のトラックを選択し、｢上下を反転」　　　　　　　　　(4番目のトラック） １０）5番目のトラックを作成し、オリジナルトラックをコピー　（5番目のトラック） １１）4td分、タイムシフトツールで遅らせる １２）全てのトラックを選択し、｢ミックスして作成」を実行 　作業を要約すると、作業トラックを遅れで割った数だけトラックを用意し、（仮に 10秒のトラックで、遅れが100msとすると、100のトラックを並べねばならない！！） すべてのトラックにオリジナルトラックをコピーし、偶数トラックのみ極性を反転し、 トラックを順に遅れずつずらせていき、最後に全てを加算する。Audacityの処理能力 は高く、オフラインでの｢ミックスして作成」で、100や200程度の加算では浮動小数点 で誤差なく実行できる。しかし再生は避けたほうが・・。それ以前に手間が大変だ。 学習目的ではラベルなどを併用し、（先にメモ帳などで、ラベル書式の遅れ計算デー タとナンバリングを行ったファイルを用意し、それをAudacityに読み込ませて作業を 行うと、楽に作業できる。 ＊後述の複利的方法に比べ、最後に一回のみの加算になるので、遅れ設定が適切なら 誤差が蓄積しにくいというメリットがある。 ＜deray_dev_3.gif　を参照＞ ○シングルディレーモデル(逆極性・・通称、逆相） A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ・・遅れた信号 ☆アルゴリズム1b　（普通に加算法）（遅れが逆極性の場合） A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ・・遅れた信号 4サンプル遅 A B C D E F G H I J K L M N O P らせ -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 8サンプル遅らせ A B C D E F G H I J K L M N O P -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N 12サンプル遅らせ A B C D E F G H I J K L M N -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J 16サンプル遅らせ A B C D E F G H I J ＋ -A -B -C -D -E -F ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P -A -B -C -D -E -F 　2列と3列、4列と5列、6列と7列、8列と9列がそれぞれ相殺し、1列と10列が残る。 ゆえに分離完了となる。 　作業を要約すると、作業トラックを遅れで割った数だけトラックを用意し、（仮に 10秒のトラックで、遅れが100msとすると、同様に100のトラックを並べねばならない） すべてのトラックにオリジナルトラックをコピーし、トラックを順に遅れずつずらせ ていき、最後に全てを加算する。 　練習としてならまだしも、実用的にはとてもやってられない作業だ、 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ☆アルゴリズム2a　（2のN乗則を利用した複利的加算法）（遅れが同極性の場合） 　分離するには正確に遅れのサンプル数を把握しなければならない。 　能率の良い分離（遅れ信号をさらに遅らせる）には以下の作業を行う。 　もともと遅れが4サンプルあるが、極性を反転しさらに4サンプル遅らせた 　信号を加算すると・・ A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 A B C D E F G H I J K L M N O P ・・遅れた信号 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ＋ -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P Q -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 　第2列と第3列が相殺したが、あらたに8サンプル、逆極性の遅れが現れた。 　次には同様に8サンプル遅れ、同極性の信号を加算すると A B C D E F G H I J K L M N O P Q -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 　 A B C D E F G H I J K L M N O P ＋ -A -B -C -D -E -F -G -H -I ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P -A -B -C -D -E -F -G -H -I 　やはり第2列と第3列が相殺し、逆極性16サンプル遅れになった。しかし全長が15 　サンプルなので作業は完了したことになる。実際には1秒で48000サンプルなので、 　作業はまだまだ続く・・・・。 　作業を箇条書きにすると １）オリジナルに極性反転とtd遅らせた(タイムシフトツールで）信号をミックス。 　＊ミックスには｢トラック」→「ミックスして作成」を使用 ２）トラック作成し、1)で作成したトラックをコピーし2td遅らせ、ミックス。 ３）トラック作成し、2)で作成したトラックをコピーし4td遅らせ、ミックス。 　要約すると、複利的に作業を行うが、遅れが2のN乗数列(1、2、4、8、16、32･･）に なるので、作業工程が大幅に短縮される。ただし、最初の一回のみ極性反転しなけれ ばならない。作業長10秒、td＝100msとすると、8回で終わる。100トラックよりかなり 速いし、もっと作業長が長くなっても我慢できる作業回数で済む。 ＊前述の単利的方法に比べると、一回ごとに加算を繰り返すため、audacityのような ハイビット浮動小数点演算でない場合には、誤差が蓄積しやすい傾向がある。 ＊同様の理由で、ディザもOFFの方が良いだろう。 ☆アルゴリズム2b　（2のN乗則を利用した加算法）（遅れが逆極性の場合） 　分離するには正確に遅れのサンプル数を把握しなければならない。 　能率の良い分離（遅れ信号をさらに遅らせる）には以下の作業を行う。 　もともと遅れが4サンプルあるが、4サンプル遅らせた信号を加算すると・・ A B C D E F G H I J K L M N O P ・・本来の信号 -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ・・遅れた信号 A B C D E F G H I J K L M N O P ＋ -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P Q -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 　第2列と第3列が相殺したが、あらたに8サンプル、逆極性の遅れが現れた。 　次には同様に8サンプル遅れ、同極性の信号を加算すると A B C D E F G H I J K L M N O P Q -A -B -C -D -E -F -G -H -I -J -K -L -M -N -O -P 　 A B C D E F G H I J K L M N O P ＋ -A -B -C -D -E -F -G -H -I ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D E F G H I J K L M N O P -A -B -C -D -E -F -G -H -I 　作業を箇条書きにすると １）オリジナルにtd遅らせた(タイムシフトツールで）信号をミックス。 　＊ミックスには｢トラック」→「ミックスして作成」を使用 ２）トラック作成し、1)で作成したトラックをコピーし2td遅らせ、ミックス。 ３）トラック作成し、2)で作成したトラックをコピーし4td遅らせ、ミックス。 　原理的には、遅れ信号のレベルが、取り出そうとしている信号のレベルと異なる場 合は、1工程毎にそのレベル差を組み込めばよいのだが、レベル差の読み取りが結構 面倒です。